חשבון

זן ואומנות החשבון בחינוך חופשי

זן ואומנות החשבון בחינוך חופשי

תחשבו על השיטה כפלג צלול, לא מפל גועש. תעקבו אחר הפלג, תאמינו במסלולו. הוא ילך לפי דרכו, מתעקל פה, מטפטף שם. הוא ימצא את החריצים, הסדקים, הבקיעים. רק תעקבו אחריו. הוא יקח אתכם. – צ'ן (זן) מסטר שנג-ין

מדדתי אורז לארוחת הערב כשבן השמונה שלי, סול, נכנס למטבח. "האם מ 400 רבעי דולר ועוד 400 רבעי דולר יוצא 200 דולר?" הוא שאל אותי, מחכה בציפיה לגזר דין. הייתי צריכה לחשוב על זה לרגע. וסיידי בת הארבע שלי, שאוהבת לעזור לבשל אבל לא רצתה לחכות, לקחה את הרשות להוסיף מים לסיר לבד (שתי כוסות מים לכל כוס אורז). בסוף הסכמתי שכן, זה יוצא 200 דולר. מרוצה, סול רץ לסיים את מה שהוא עשה ואני נשארתי עם השאלה שהפכה לבת לויה קבועה שלי: איך הוא ידע את זה?

אחרי הכל, לילדים שלי לא היה שיעור חשבון אחד בכל חייהם.

בדיוק ביום למחרת, בזמן ששילמתי חשבונות, שמעתי אותם מסיימים משחק מנקלה. "ניצחתי בארבע!" אמרה סיידי, ולזה סול הגיב בעליצות, "ואני ניצחתי במינוס ארבע!" (יותר מאוחר הוא טען שלמעשה ניצח בשמונה פחות ארבע. "ניצחון" שנשמע יותר נחרץ, אולי?)

הנה מה שהפליא אותי: אני אף פעם לא מלמדת את הילדים שלי חשבון, אבל הם ממשיכים לרכוש במסתוריות מיומנויות חשבון יותר ויותר מתקדמות. זה כאילו יש להם שיעורי חשבון סודיים במקום כלשהו באחורי המוח שלהם כשאני לא מסתכלת, בזמן שנראה שהם סתם מציירים או משחקים עם חברים או אוכלים ארוחת צהריים. למרות שידעתי שהלמידה העצמית הזאת תתרחש, והיא תמיד מתרחשת, נהייתי מוקסמת מלצפות במופעי הבנת החשבון המסקרנים והבדרך כלל משעשעים של הילדים שלי. מצאתי את עצמי בסוג של מסע. רציתי למצוא את התשובות לשתי שאלות: איך הם לומדים את כל החשבון הזה, ולמה?

כבר הרבה זמן אני יודעת שלמידה מוכוונת-עצמית, ומונעת-הנאה עובדת אצל הילדים שלי, כי ביליתי תשע שנים בחינוך חופשי בהסתכלות עליהם לומדים כל מה שהם צריכים לדעת ויותר בשיטה הזאת. למרות שאני זמינה בעבורם, לילדים הלומדים-לבד שלי אין תוכנית לימודים או שיעורים חוץ מאלה שצצים מתוכם בצורת תחומי העניין והסקרנות שלהם.

אבל, אפילו ללומדת חופשית, חשבון יכול להראות שונה מתחומים אחרים, ברורים יותר של למידה מוכוונת-עצמי. כשתינוק מקשיב למבוגרים ומחקה את הקולות שלהם, אפשר לראות בבירור מה תורם ללמידת השפה שלו. כשילדה מגלה עניין בימי הביניים וקוראת על כך ספרים, אין כמעט ספק שזה יוביל אותה ללמוד קצת היסטוריה. ללמוד חשבון זה קצת יותר חמקמק. למרות שזה קורה, התהליך נראה סודי באופן ייחודי וזה יכול לגרום לרעיון של למידת חשבון טבעית להראות פשוט לא מציאותית.

אבל כשצפיתי בילדי, גיליתי שחשבון, כמו שפה, נמצא בכל עבר, ושילדים פשוט רוצים להשתמש בזה.

ביום הראשון, למשל, שמעתי אותם משחקים מונופול.

"אני חייבת לך ארבעים דולר, אבל אין לי שטרות של עשרים," אמרה סיידי. "אני יכולה להביא לך ארבעה שטרות של עשר."

"או שמונה של חמש," אמר סול. "גם זה יעבוד". הוא חשב לרגע, ואז המשיך, "או שאת יכולה לתת לי ארבעים שטרות של דולר אחד! אבל אני לא חושב שיש כל כך הרבה במונופול."

ביום השני, במאמץ לגרום לסיידי להפסיק להתעסק עם מצלמה של $300, סול ניסה להסביר לה במונחים של בני ארבע כמה יעלה לקנות חדשה. "את תצטרכי לשלם מאה דולר ועוד מאה דולר ועוד מאה דולר. ואת יודעת כמה שווים מאה דולר? אלף סנט. לא – עשרת אלפים סנט."

מסתבר שללמוד לעשות מניפולציות על מספרים זה משהו ממש חשוב לילדים. הם מונעים פנימית לעשות את זה מהסיבות שלהם. הם רוצים להשוות את תוצאות הקליעה למטרה שלהם, לשלש את מתכון העוגיות, להתמקח על דמי כיס גבוהים יותר ולהוציא את הכסף שהם קיבלו ליום ההולדת. הם רוצים להביע דברים עצומים, לנהל עסקים מזדמנים ודוכני לימונדה, לבנות מבני לגו אדירים ולקבל את החלק ההוגן מהפנקייקים.

"אני בן שש וחצי", אומר אחד. השני: "אני בן שש ושלושה רבעים!" ("טוב, אני בן שש ושבע שמיניות!")

"אתה יכול לקבל חצי מהעוגיה שלי." "אני יכול לקבל שני שליש במקום?"

"כמה עוד כסף אני צריך כדי לקנות את הבובה שאני רוצה?"

זה לא שאני, האמא בחינוך ביתי, משתמשת בדוגמאות האלה של חוויות יומיומיות ונוחות כמניע או כהזדמנויות לילדים שלי ללמוד. הם אלה שרוצים ללמוד את החשבון, כי הם רוצים לקחת חלק במשחק, לעקוב אחרי הנקודות, לחשב את ממוצע החבטות או לחסוך כסף כדי לקנות מתנה מיוחדת ליום האב. הם רוצים ללמוד את החשבון והם ישתמשו בכל אמצעי חיוני כדי לעשות זאת.

אם הם שואלים אותי שאלה ("כמה אני צריכה בשביל לקנות ארבעה בתים בטיילת?") אני פשוט עונה עליה. אם אני אהפוך כל שאלה לשיעור, הם מהר מאוד יתחילו לחשוב על המשחק או הפעילות (ועל לשאול אותי שאלות) כמציקות ולא שוות את המאמץ וחוץ מזה זה בכלל לא חשוב. הם לומדים את החשבון בכל מקרה וכמעט לא שואלים אותי את אותה שאלה פעמיים. (אם הם כן, אני עונה עליה שוב. איך שאני רואה את זה, זה התפקיד שלי.)

כמובן, הרבה פעמים אני מציצה לפעילות החשבון שלהם בלי להיות חטטנית כלפי המניעים הפנימיים שלהם. הם באים אלי עם שאלות שלא יכולתי לצפות, שצצות מתוכם במה שנראה כמו בזמנים אקראיים. "מה יוצא משני שתיים עשרה?" "חמש זה רבע של עשרים?" "ממינוס שתיים עשרה ועוד עשרים יוצא שמונה?" מאיפה מגיעות השאלות האלה אני לא יודעת. אני פשוט עונה עליהן והתשובות נספגות במהירות.

אפילו כשאנחנו רואים את זה קורה, בכל זאת, קשה לפעמים לדמיין איך ילדים ילמדו חשבון כשלא מלמדים אותם. הדרכים בהם הם רוכשים את הידע הזה נשארות מסתוריות ומרתקות. כשסול היה בן שש, הקשבנו ביחד למוסיקה כשהוא פנה אלי פתאום ושאל, "שני עשרים זה ארבעים?" למרות שהייתי מבולבלת שהוא בכלל יודע כפל, פשוט עניתי שכן, זה נכון, ועצרתי בזה. אבל מאוחר יותר שאלתי אותו: "סול איך הגעת לזה ששני עשרים זה ארבעים?" הוא ענה: "כי חשבתי על זה כבר כמעט שנה וניסיתי לפתור את זה כבר חודש". זה עצר אותי לרגע. אבל עדיין, התעקשתי. "אבל איך הבנת את זה?" שאלתי, עד שהוא ענה לי בסופו של דבר (עם אנחה), "הבנתי שחצי מעשרים זה עשר, אז שני עשר חייב להיות עשרים, וארבעה עשר חייב להיות ארבעים, ומשהו כזה. בילשתי את זה. עשיתי עבודת-בלשים על זה."

כשמשוחררים משיטת השינון, העפרון והדף המסורתיים, ילדים מוצאים דרכים מגוונות להפליא, יצירתיות, גאוניות ופוקחות עיניים להבין מספרים ואת יחסי הגומלין ביניהם. חשבון נעשה פתאום לא עבודה קשה, אלא פן מרתק ושימושי של המציאות שאפשר ללמוד בכל כך הרבה דרכים יצירתיות ושימושיות שאולי רק ילדים יכולים להראות לנו אותם.

כשסול, עדיין בן שש, הכריז לפתע פתאום בארוחת הבוקר שארבע פעמים שלוש זה שתיים עשרה, שאלתי אותו איך הוא יודע את זה. שוב הוא אמר שהוא גילה את זה, וכשחקרתי אותו קצת יותר על איך, מסתבר לתדהמתי שהוא השתמש במקצב. בראש שלו הוא עשה ארבע פעמות כשעל כל אחד מהם שלושה מספרים (אחת שתיים שלוש, ארבע חמש שש, שבע שמונה תשע, עשר אחת עשרה שתיים עשרה), פשוט כל כך. הרבה לפני שהיו מלמדים אותו כפל בתוכנית הלימודים של בית ספר רגיל, הוא המציא, מיוזמתו האישית, דרכים להכפיל לפי קצב, ועכשיו יכל בקלות ליצר כפולות וסכומים של שתיים, שלוש, ארבע ועוד.

ממש לאחרונה, שמעתי את סיידי, בגיל ארבע, סופרת לפי זוגות, חמישיות ועשיריות. איך היא למדה את זה? בדקתי. התשובה: היא שמעה את אח שלה סופר את הכסף שלו.

נראה שחשבון הוא לא חמקמק כמו שדמיינתי אותו. פעם חשבתי שאדם בוגר בטוח יצטרך ללמד את הילדים שלי את הפנים והחוץ של להפעיל מספרים. עכשיו אני רואה שלא הייתי יכולה לעמוד בקצב שלהם גם אם הייתי מנסה.

אבל זה הכל מאוד אקראי, יגידו חלק. מה עם למידה שיטתית של העובדות והמושגים לפי סדר, ומה עם הדברים הקשים יותר? מה שקראתם למעלה באמת נשמע כמו עובדות חשבוניות מבודדות כשמסתכלים עליהם בפרספקטיבה מסורתית (של שינון). אבל, כשילדים מגלים את התבניות האלה בעצמם, בלי עזרה חיצונית, הן פתאום לא עובדות משוננות אלא תצפיות, חלקים מפאזל שמתהוה חלק אחר חלק במוחם. כל תצפית חשבונית מובילה לבאה, הופכת כל שינון ותרגול שיטתי למיותר לחלוטין.

לראות את זה ככה עלול להיות מפחיד. אני חושבת שהרעיון לאפשר לילדים ללמוד חשבון בצורה טבעית, בעצמם, הוא מאיים כי הרבה מאיתנו, כמבוגרים, שומרים בליבנו את חוסר הנוחות שלנו עם מספרים. אנחנו מאמינים שחשבון הוא קשה, מופשט ולא מושך מיסודו. כמו שציין המחנך הנהדר ג'ון הולט, למדנו לעבוד עם סמלים מופשטים לפני שהבנו את המשמעות המוחשית מאחורי הקיצור הזה. באופן הפוך, בהנתן ההזדמנות להתבונן תחילה, לפי הקצב שלהם, איך תבניות מספריות עובדות בעולם האמיתי, ילדים יכולים לקלוט בקלות את הקיצור, שעלול אפילו להיות דרך מבורכת להביע בצורה קלה יותר מושגים שכבר הבינו.

בגיל שש, סול נתקל בדף עבודה ושאל אותי מה זה. הסברתי שזה דף עם בעיות חשבון, ובגלל שהוא לא עשה חשבון בכתב לפני כן, הוא שאל אותי מה המשמעות של הסמלים. כשאמרתי לו ש "+" אומר לחבר את המספרים ביחד ו "-" אומר לקחת את המספר השני מתוך המספר הראשון ו "=" אומר שווה, הוא הנהן בכובד ראש, ואז להפתעתי, מילא את דף העבודה בקלות בעיקר עם תשובות נכונות.

לא מעניין אותי שהילדים שלי ישננו באופן שיטתי עובדות חשבוניות, כי היכולת שלהם והשאיפה להבין את אלה שנראים אקראיים מדגימים הבנה פנימית בדיוק של המושגים האלה שהופכים את העובדות לנכונות. מיומנויות והבנה מסויימת יגיעו בטבעיות מוקדם יותר, וחלקן מאוחר יותר. העובדה שהם פיתחו הבנה של הרעיונות האלה בעצמם מבטיחה שהם ימשיכו לרכוש מיומנויות חשבוניות ותיאוריות מסובכות יותר גם בעצמם.

אחרי הכל, הדברים ה"קשים" יותר נמצאים שם ללמידה בדיוק כמו הבסיס. כשנותנים להם להחליט לבד, ילדים מגיעים למושגים מסובכים להפליא, אולי בגלל שהם לא יודעים שחשבון, "גבוה" או אחר, "אמור" להיות קשה. לילה אחד, כשהוא שוכב במיטה ומנסה להרדם, סול (אז בן שבע) הרים את ראשו בעייפות. "אם שעה היא זמן ממש ארוך, אז יום יהיה זמן ארוך עם 24 ממשים?" הייתי חייבת להודות, שבדרך הטרום אלגבראית הזאת, כן, זה יהיה.

שנה אחר כך, כשהוא היה בן שמונה ורבע (מאורע חשוב), הוא הצהיר לידיעתנו שהוא בעצם בן "שש ותשעה רבעים". קצת אחר כך הוא שינה את הגיל שלו ל"שש פחות רבע ועשרה רבעים". למה הוא העדיף את המושגים המסובכים האלה עם השברים אני לא יודעת. אבל הם תאמו בדיוק לגיל "האמתית" שלו: שמונה ורבע.

בסופו של דבר התשובה למסע שלי היא מביכה בפשטותה. נראה שהמקור המסתורי של החינוך החשבוני של הילדים שלי הוא בכלל לא מסתורי. הם פשוט מבינים את החשבון בעצמם. והם עושים את זה בגלל (במה שנראה מוזר למי שלמדה בבית ספר רגיל כמוני) שזה מעניין ושימושי להם. החיים שלהם מלאים בסיבות משכנעות להבין ולהשתמש בחשבון.

האם זה משנה שהמיומנויות האלה מגיעות אליהם במה שנראה כמו בסגנון אקראי ומבולגן, או כמו שאני מעדיפה לחשוב על זה, לפי הצורך? אני לא חושבת. או אולי, אני כן. אני חושבת שזה חשוב. הם לומדים את החשבון שהם רוצים לדעת, מתי ובגלל שהם רוצים לדעת אותו. הם לומדים שזה שימושי, למה זה שימושי, מתי זה שימושי ואיך להרגיש בנוח עם זה. והם מגלים שהם יכולים לעשות את זה לבד. זאת לא רשימת העובדות של מישהו אחר שהם צריכים לשנן. החשבון הוא שלהם. שלהם לעבוד איתו, שלהם לשחק איתו, שלהם להשתמש בו כראות עיניהם.

כהורה, המטרה הלימודית העיקרית שלי לילדי היא לא למלא את ראשיהם במידע על הנושאים המסורתיים (למרות שאין לי ספק שהם ירכשו ידע כזה לאורך הדרך). אני רוצה שהם ילמדו לחשוב, בצורה ביקורתית ובצורה יצירתית, ולדעת איך ללמוד מה שהם רוצים או צריכים לדעת על ידי שימוש במשאבים הנמצאים לרשותם. לגלות את עולם המספרים בקצב שלהם, למטרות שלהם, זה חלק מכך. זה לא החשבון לכשעצמו שחשוב, התהליך של הפקת התבניות האלה מהעולם ולעשות בהם שימוש חשוב באותה מידה.

ברור, כשהם יבואו אלי וירצו לדעת מה צריך להיות האורך של הצד השלישי של בית העץ המשולש שלהם, אני כנראה אתערב ואסביר להם על משפט פיתגורס – כי כך יוחלט המידע הזה. כשהם ירצו לדעת לחשב מה הסיכוי שיצא להם תשע בקוביות בתור הבא – או שאלה קשה אחרת – אני אתלווה אליהם לחפש את זה, או לשאול מישהו שיודע. ואם הם ירצו ללמוד חשבון אינפיניטסימלי כדי שהם יוכלו ביום מן הימים לעשות תואר בהנדסה, אז נרשום אותם לקורס. הם יהיו מוכנים.

אלא אם כן, כמובן, הם יגלו זאת בעצמם, מה שבקצב הנוכחי עלול בהחלט לקרות. אחרי הכל, הם כנראה יבינו דברים שאני בעצמי לא אוכל אף פעם לדמיין. למעשה, אתם יכולים להגיד שהם כבר עושים זאת. זמן קצר אחרי יום הולדת שבע של סול הוא יצא עם ההודעה הסתומה הזאת: "עשרים ואחת זה עשרים עשר, אם מחשיבים עשרים כעשרים ואחת." זה גרם לי לחשוב לזמן מה, כשאני מנסה להכיל את מחשבתי סביב זה. אבל ברמה מסויימת, ידעתי שמה שהוא אמר זה נכון, בצורה כזאת, שאולי רק המחשבה החופשית של ילד יכולה להבין לעומק.

————————————–

רייצ'ל גאת'רקול היא סופרת עצמאית והאמא הגאה של שני ילדים אוטודידקטיים מלבבים. היא מוקסמת לחלוטין מילדים ואמהות, ולא יכולה שלא להסתכלות בהשתאות על הלמידה המדהימה והבלתי נתפסת שנגלית יום יום לפני עיניה.

מאמר זה פורסם ב Life Learning Magazine ב 2005, והוא אחד ממספר קטן של מאמרים הנמצאים בחינם באתר. כדי לקרוא עוד מאמרים כאלה, אתם מוזמנים להרשם ל Life Learning Magazine.

מחשבה אחת על “זן ואומנות החשבון בחינוך חופשי

  1. למחברת יש כנראה ילדים מקסימים ומוכשרים וגם סקרנים מאוד. הסקרנות שלהם מביאה אותם לגילויים בתחומים שמעניינים אותם. זה מקסים ונהדר. אני רק תוהה ביני לבין עצמי מה קורה לילדים פחות סקרנים ופחות אינטליגנטיים? איך הם מגלים עולמות ורוכשים ידע בלי יד מכוונת?

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *